Les complexes entrent en scène (Vers La Géométrie Algébrique -- Épisode III)

Ceci est l'épisode III de ma série "Vers la géométrie algébrique", les autres épisodes sont disponibles ici :

- Episode I -- Les courbes planes : https://youtu.be/u6JifYbXQNI
- Episode II -- La géométrie projective : https://youtu.be/tfNPRK3d5VY
- Episode III -- Les complexes entrent en scène : https://youtu.be/vpwdvwas3uM
- Episode IV -- Genre et différentielles : https://youtu.be/7zYcCqR3wuQ
- Episode V -- Théorème de Riemann-Roch : https://youtu.be/wzWJX_ZQVxM
- Episode VI -- :

Dans cet épisode, on continue d'explorer les courbes algébriques, mais en les considérant comme des espaces complexes. On voit alors apparaître des propriétés géométriques nouvelles liées à la topologie des surfaces réelles ainsi obtenues. Le genre est l'invariant topologique principal. On regarde aussi à quoi ressemble une courbe algébrique dans l'espace à 4 dimensions, avec une apparition surprenante de la théorie des nœuds.

Lien vers les notes : http://www.antoinebourget.org/attachments/files/videos/2023_02_11_algebraic3.pdf

-------------------------------------------------------------------

Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip.

Discord : https://discord.gg/kRwdRvH
Twitter : https://twitter.com/AntoineBrgt
Mon site personnel : http://www.antoinebourget.org
Tipeee : https://fr.tipeee.com/scientia-egregia/

-------------------------------------------------------------------
Plan
00:00 Début
3:30 Exemple introductif
8:00 Droite projective complexe
19:30 Coniques complexes
28:25 Courbes cubiques
34:20 Autres exemples et genre
42:35 Relation genre degré
59:10 A quoi ressemblent vraiment les courbes complexes ?
1:14:25 Singularités cubiques et nœud de trèfle
1:21:00 Nœuds toriques
1:24:55 Résumé

Видео Les complexes entrent en scène (Vers La Géométrie Algébrique -- Épisode III) канала Scientia Egregia