Steigung in einer Stelle x0 berechnen - Ableitung, Tangentensteigung, momentane Änderungsrate

In diesem Video zeige ich dir, wie du die Steigung (also die Tangentensteigung m) an einer bestimmten Stelle berechnest – und zwar mit der Produktregel.

Wir schauen uns die Funktion
f(x) = (x² + 1) · e^x
an und bestimmen die Steigung des Graphen an der Stelle x₀ = 0. Dazu zerlegen wir f(x) in u(x) und v(x), leiten beide Teile ab, setzen alles in die Produktregel ein und werten am Ende f'(0) aus. Ergebnis: Die Steigung an x₀ = 0 ist m = 1 ✅

Kapitelübersicht:
• Aufgabenstellung: f(x) = (x² + 1) · e^x
• Faktoren definieren: u(x) = x² + 1, v(x) = e^x
• Ableiten: u'(x) = 2x, v'(x) = e^x
• Produktregel anwenden: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x)
• Einsetzen von x₀ = 0 → f'(0) = 1 → Steigung m = 1

Playlist Ableiten / Produktregel / Kettenregel:
https://www.youtube.com/watch?v=0qVyc17Cp6I&list=PL-mmQpnWW_qaEvfQt4gjh2tHC_LgLe9Kh

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