Le théorème central limite - best of des aventures d'Albert

Incontournable en stat, le théorème central limite reste peu connu, bien qu'enseigné à grande échelle dans les universités aux 4 coins du monde. Il est plus que temps qu'Albert en entende parler !

Lien vers la page wikipédia de ce théorème :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite

Tu es étudiant en pleine révision de ton cours de stat ? Voici de quoi aider à calculer la probabilité 0.000043 donnée en 5:16 :

Je pose X=une variable aléatoire=somme des valeurs de 20 dés.
Grâce au théorème central limite, j'ai l'assurance que distribution(X)=loi normale. Je veux P(X＞=100).

Première chose : définir la moyenne et la variance de la loi normale qui caractérise X (le théorème central limite il dit juste que la loi de X est approximativement une loi normale, rien de plus).
La valeur moyenne d'un dé, c'est 3.5 (mi-chemin entre 1 et 6). La valeur moyenne de 20 dés, c'est donc 70.

La variance d'un dé, c'est 35/12 (source : https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_uniform_distribution)
La variance de 20 dés, c'est 700/12 (on fait juste fois 20).

Je peux donc noter que distribution(X)=Normale(moyenne=70, variance=700/12). La loi normale qui caractérise X est à présent pleinement spécifiée.

Seconde étape, centrer et réduire X pour pouvoir utiliser la table de la loi normale N(0,1) présente dans tous les livres de stat. Si tu as un logiciel stat comme R sous la main, cette étape est optionnelle.

Avec R, tu entres juste la commande pnorm(100, mean=70, sd=sqrt(700/12), lower.tail=FALSE) pour obtenir 0.000043.

Sans aucun logiciel stat, tu fais

P(X＞=100)=P(Z＞=(100-70)/racine(700/12))=P(Z＞=3.93)

Et P(Z＞=3.93), tu trouves cette probabilité dans une table, par exemple ici : http://www.leansigmacorporation.com/image-files/z_distribution.png
Ton bouquin de stat possède une table similaire.

Script et narration : Nathan Uyttendaele
Illustration, animation, sound design : Laura Maugeri
Musique : Gwenaël Grisi

Source de la vidéo originale : https://www.youtube.com/watch?v=4dhm2QAA2x4

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