Вычислительные методы алгебры 4. Сингулярное разложение (продолжение). Метод наименьших квадратов

Таймкоды:
00:00:00 - Интро
00:00:05 - Теорема о наилучшем малоранговом приближении в спектральной норме и норме Фробениуса
00:04:48 - Доказательство теоремы: использование унитарной инвариантности нормы Фробениуса
00:14:11 - Напоминание свойств эрмитовых (самосопряженных) и нормальных матриц
00:19:24 - Три фундаментальные теоремы для эрмитовых матриц: закон инерции, теорема Куранта-Фишера и соотношения разделения
00:23:18 - Теорема о соотношениях разделения для собственных значений
00:26:44 - Доказательство соотношений разделения с помощью секулярного уравнения
00:44:53 - Завершение доказательства теоремы о малоранговом приближении с использованием соотношений разделения
00:51:26 - Метод наименьших квадратов: постановка задачи для несовместных систем
00:52:31 - Невязка и псевдорешение
01:00:42 - Утверждение: формула для вычисления нормального псевдорешения через сингулярное разложение
01:04:19 - Доказательство геометрических свойств нормального псевдорешения
01:09:04 - Проблема неустойчивости нормального псевдорешения: пример с малыми возмущениями
01:13:05 - Заключение: некорректность вычисления псевдорешения по приближенным данным

Дата лекции: 27.02.26
Лектор: Тыртышников Евгений Евгеньевич

Оператор: Баронов Михаил
Монтажёр: Хатымов Ренат

Плейлист на YouTube: https://youtube.com/playlist?list=PL4_hYwCyhAvbI8ZLIRk9Ty7CV1MP1gIbw&si=0Jw8lXuxvzsCIkD1
Плейлист в ВК: https://vkvideo.ru/playlist/-206078025_255

Видео Вычислительные методы алгебры 4. Сингулярное разложение (продолжение). Метод наименьших квадратов канала Лекторий ФПМИ