Ряд Лорана в кольце. Часть 1. Получить разложение функции по степеням z

Для начала надо разложить функцию, которая представлена правильной рациональной дробью на сумму простейших дробей. Затем каждую дробь раскладывать отдельно в нужной области.

Двойные неравенства можно рассматривать как отдельные друг от друга.
При этом каждая дробь, входящая в сумму простейших раскладывается в ряд бесконечно убывающей геометрической прогрессии по следующему принципу:
• если неравенство |z| меньше 5, то в дроби, 1/(z+5) необходимо вынести за скобку в знаменателе число 5. Потому что в данном неравенстве БОЛЬШЕ именно число, а не модуль z.
• если неравенство |z| больше 2, то в дроби 1/(2-z) необходимо вынести переменную z. Потому что в этом неравенстве БОЛЬШЕ именно переменная z по модулю.

Видео Ряд Лорана в кольце. Часть 1. Получить разложение функции по степеням z канала Андрей Вяземский