공차분석(Tolerance Analysis) 기초부터 실전까지 (11) - 중심극한정리(Central Limit Theorem)

X가 정규분포 N(μ,σ^2)를 따르는 확률변수일때, n개 샘플의 평균인 확률 변수 Y는 동일한 평균 μ 과 분산 σ^2/n 를 따르게 된다. X가 정규분포를 따르지 않은 확률변수일때는 어떻게 될까?
중심극한정리 (Central Limit Theorem)에 따르면, X가 정규분포가 아니더라도 n이 커질수록 Y는 정규분포로 수렴한다는 것이다. 대체로 n이 30이상 이면 중심극한정리가 성립하기 시작한다. 가령 uniform distribution과 같은 경우에도 샘플링 개수 n 이 충분히 커지면, 표본 샘플의 평균은 모집단의 평균으로 수렴하고, 샘플 평균의 표준편차는 n의 제곱근 반비례로 작아진다. 따라서 표본 통계량을 통해 모집단의 평균을 확률적으로 추정할수 있게 된다.

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