Lagrangeovy multiplikátory | 10/13 Funkce více proměnných | Matematika | Onlineschool.cz

Lagrangeovy multiplikátory nebo též někdy Lagrangeova funkce je metoda výpočtu vázaných extrémů, která se používá obzvláště v situacích, kdy vazební podmínka nejde explicitně vyjádřit.

Použití při hledávání vázaných extrémů
Mějme funkci Fx,y a vazební podmínku g. Vazební podmínka je yde kružnice a proto bychom zde těžko vyjadřovali y. Proto zde vytvoříme Lagrangeou funkci L, podle schématu L=Fx,y +λ*g Lagrangeova funkce je tedy proměnná podle x, y, λ. Její extrémy hledáme tak, že funkci zderivujeme podle všech proměnných a tyto derivace položíme rovno nule. Dostaneme tak soustavu tří rovnic o třech neznámých, jejímž vyřešením dostaneme body podezřelé z vázaného extrému.

Ověření vázaného extrému
Body, které jsme takto získali ale ještě s jistotou nejsou vázané extrémy. Potvrzení se nám dostane až skrze Sylvestrovo kritérium, které jsme probírali ve videu o lokálních extrémech. Prvně musíme sestavit determinant Hessiánu z druhých parciálních derivací funkce L.

Platí zde stejná pravidla, jako u Sylvestrova kritéria lokálních extrémů:
Když je Hessián kladný a druhá derivace podle x je také kladná, tak se jedná o vázané minimum
Když je Hessián kladný a druhá derivace podle x je záporná, tak se jedná o vázané maximum.
Když je Hessián záporný, nejedná se o žádný extrém.

Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en

Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/lagrangeovy-multiplikatory/

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoolcz?sub_confirmation=1

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: https://www.facebook.com/onlineschoolcz

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz

Видео Lagrangeovy multiplikátory | 10/13 Funkce více proměnných | Matematika | Onlineschool.cz канала Onlineschool cz