نافذة العمرانية التعليمية * رياضيات ( حل معادلتين في متغيرين ) الصف الثالث الاعدادي - الترم الثاني.

عزيزي الطالب إليك شرح وملخص درس حل معادلتين في متغيرين للصف الثالث الإعدادي، 

الفصل الدراسي الثاني لعام 2025. 
مفهوم المعادلتين في متغيرين:

المعادلة في متغيرين هي جملة رياضية تحتوي على متغيرين (عادةً ما يُرمَز لهما بـ 'س' و 'ص')، وتكون من الدرجة الأولى (أي أن قوة كل متغير هي 1). عندما يكون لدينا معادلتين تحتويان على نفس المتغيرين، فإننا نسعى لإيجاد قيم 'س' و 'ص' التي تحقق كلا المعادلتين في الوقت نفسه. هذا الزوج المرتب من القيم (س، ص) يمثل حل النظام.
طرق حل نظام معادلتين في متغيرين:

هناك طريقتان أساسيتان لحل هذا النوع من الأنظمة:

 * طريقة التعويض:

   * الخطوة الأولى: اجعل أحد المتغيرين (س أو ص) موضوعًا للقانون في إحدى المعادلتين. بمعنى آخر، اعزل هذا المتغير في طرف بمفرده.

   * الخطوة الثانية: عوّض بقيمة هذا المتغير (التي حصلت عليها في الخطوة الأولى) في المعادلة الأخرى. سينتج عن ذلك معادلة جديدة تحتوي على متغير واحد فقط.
   * الخطوة الثالثة: حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة المتغير الوحيد.

   * الخطوة الرابعة: عوّض بالقيمة التي حصلت عليها في أي من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة المتغير الآخر.

   * الخطوة الخامسة: اكتب الحل على شكل زوج مرتب (س، ص).

   من المعادلة الأولى، نجعل 'ص' موضوعًا للقانون: ص = 5 - س.

   نعوض بهذه القيمة في المعادلة الثانية: 2س - (5 - س) = 1.

   

   إذًا، حل النظام هو (2، 3).

 * طريقة الحذف (أو الجمع والطرح):

   * الخطوة الأولى: رتب المعادلتين بحيث يكون المتغيرات المتشابهة تحت بعضها البعض (س تحت س، ص تحت ص، والأعداد الثابتة تحت بعضها).

   * الخطوة الثانية: اجعل معاملات أحد المتغيرين متساوية في المعادلتين (مع اختلاف الإشارة أو بنفس الإشارة). يمكنك تحقيق ذلك عن طريق ضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في أعداد مناسبة.

   * الخطوة الثالثة: إذا كانت معاملات المتغير المتساوي مختلفة الإشارة، اجمع المعادلتين للتخلص من هذا المتغير. إذا كانت لهما نفس الإشارة، اطرح إحدى المعادلتين من الأخرى للتخلص منه.

   * الخطوة الرابعة: حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة المتغير المتبقي.

   * الخطوة الخامسة: عوّض بالقيمة التي حصلت عليها في أي من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة المتغير الآخر.

   * الخطوة السادسة: اكتب الحل على شكل زوج مرتب (س، ص).

   

   بالتعويض بقيمة 'س' في المعادلة الأولى: 4 + ص = 7 \ص = 3.

   إذًا، حل النظام هو (4، 3).
أنواع حلول أنظمة المعادلات الخطية:

عند حل نظام معادلتين خطيتين في متغيرين، يمكن أن نحصل على ثلاث حالات:

 * حل وحيد: كما في الأمثلة السابقة، حيث يوجد زوج مرتب واحد فقط (س، ص) يحقق كلا المعادلتين. بيانيًا، يمثل هذا تقاطع المستقيمين الممثلين للمعادلتين في نقطة واحدة.

 * لا يوجد حل: عندما نحاول حل النظام ونصل إلى تناقض رياضي (مثل 0 = 5). بيانيًا، يمثل هذا مستقيمين متوازيين لا يتقاطعان أبدًا.
 * عدد لا نهائي من الحلول: عندما تصبح إحدى المعادلتين مضاعفًا للآخر (بعد التبسيط). بيانيًا، يمثل هذا مستقيمين منطبقين على بعضهما البعض، وبالتالي فإن أي نقطة على المستقيم تحقق كلا المعادلتين.
أتمنى أن يكون هذا الملخص واضحًا ومفيدًا لك في دراستك! إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها. بالتوفيق في امتحاناتك!
إعداد وتقديم 

ميس/ آية زيدان 

مدرسة مادة الرياضيات للصف الثالث الاعدادي في النافذة.


هذا العمل التطوعي إهداء من.

فريق انا متطوع العمرانية 

بالتعاون مع جمعية الجواهر الخيرية 

كن إنسان أو مت وأنت تحاول 🌹 

بتاع مبادرات 🦅 

Видео نافذة العمرانية التعليمية * رياضيات ( حل معادلتين في متغيرين ) الصف الثالث الاعدادي - الترم الثاني. канала نافذة العمرانية التعليمية