[BOURBAKI 2017] 14/01/2017 - 1/4 - Cédric VILLANI

Inégalités isopérimétriques dans les espaces métriques
mesurés, d’après F. Cavalletti et A. Mondino

La théorie synthétique de la courbure de Ricci dans les espaces métriques mesurés a
remporté ses premiers succès il y a une dizaine d’années, et s’est rapidement développée
depuis ; elle achoppait cependant sur quelques questions aussi rebelles que fondamentales,
telles que l’inégalité isopérimétrique de Lévy–Gromov ou d’autres inégalités géométriques
où la dimension effective et les constantes optimales sont cruciales. Les travaux récents
de Cavalletti et Mondino, adaptant les techniques de localisation de Klartag, viennent
franchir ces obstacles et démontrer en particulier la première version non lisse de l’inégalité
de Lévy–Gromov.

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