Алгебра 9 класс (Урок№31 - Последовательности.)
Алгебра 9 класс
Урок№31 - Последовательности.
Мы узнаем, как называется такая последовательность, какими свойствами она обладает.
На основании полученных знаний мы научимся, не выписывая много членов последовательности, решать такие же задачи для гораздо больших чисел.
Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;...
Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8.
Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается из предыдущего прибавлением числа -2
5; 3; 1; -1; -3;...
Мы получили две арифметические прогрессии.
Рассмотрим ещё одну последовательность. Выпишем в порядке убывания дроби с числителем один и чётными знаменателями.
1/2; 1/4; 1/6; 1/8; ...
Для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему число в этой последовательности, оно равно 1/2n.
На сотом месте стоит число 1/200.
Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности.
Их обозначают буквами с индексами, указывающими номер члена, а первое - первый член последовательности, а второе - второй член последовательности, а пятое - пятый член последовательности, а энное – n-й член последовательности, то есть член последовательности с номером n.
Мы рассмотрели последовательности, в которых бесконечно много членов. Они называются бесконечными.
Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 20. Принято говорить, что они кратны 20-ти. Таких чисел всего 4, они образуют конечную последовательность.
Чтобы найти последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.
Последовательность нечётных натуральных чисел задаётся формулой а энное равно два эн плюс 1.
Последовательность дробей задаётся формулой бэ энное равно единице, делённой на два эн.
Эти формулы позволяют найти любой член последовательности по его номеру и называются формулами n-го члена
Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена це энное равно минус единице в степени эн, делённой на 3.
Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена бэ энное равно семи.
Ещё один способ задания последовательности – рекуррентный. Задаётся первый член и формула, выражающая каждый следующий член через предыдущий. Можно задать первые несколько членов и формулу, задающую каждый член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется рекуррентной – от латинского слова recurro, что значит возвращаться
Зададим первые два члена последовательности и рекуррентную формулу.
Найдём несколько членов последовательности.
Эта последовательность описана в трудах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены последовательности называют числами Фибоначчи.
Видео Алгебра 9 класс (Урок№31 - Последовательности.) канала LiameloN School
Урок№31 - Последовательности.
Мы узнаем, как называется такая последовательность, какими свойствами она обладает.
На основании полученных знаний мы научимся, не выписывая много членов последовательности, решать такие же задачи для гораздо больших чисел.
Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;...
Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8.
Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается из предыдущего прибавлением числа -2
5; 3; 1; -1; -3;...
Мы получили две арифметические прогрессии.
Рассмотрим ещё одну последовательность. Выпишем в порядке убывания дроби с числителем один и чётными знаменателями.
1/2; 1/4; 1/6; 1/8; ...
Для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему число в этой последовательности, оно равно 1/2n.
На сотом месте стоит число 1/200.
Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности.
Их обозначают буквами с индексами, указывающими номер члена, а первое - первый член последовательности, а второе - второй член последовательности, а пятое - пятый член последовательности, а энное – n-й член последовательности, то есть член последовательности с номером n.
Мы рассмотрели последовательности, в которых бесконечно много членов. Они называются бесконечными.
Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 20. Принято говорить, что они кратны 20-ти. Таких чисел всего 4, они образуют конечную последовательность.
Чтобы найти последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.
Последовательность нечётных натуральных чисел задаётся формулой а энное равно два эн плюс 1.
Последовательность дробей задаётся формулой бэ энное равно единице, делённой на два эн.
Эти формулы позволяют найти любой член последовательности по его номеру и называются формулами n-го члена
Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена це энное равно минус единице в степени эн, делённой на 3.
Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена бэ энное равно семи.
Ещё один способ задания последовательности – рекуррентный. Задаётся первый член и формула, выражающая каждый следующий член через предыдущий. Можно задать первые несколько членов и формулу, задающую каждый член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется рекуррентной – от латинского слова recurro, что значит возвращаться
Зададим первые два члена последовательности и рекуррентную формулу.
Найдём несколько членов последовательности.
Эта последовательность описана в трудах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены последовательности называют числами Фибоначчи.
Видео Алгебра 9 класс (Урок№31 - Последовательности.) канала LiameloN School
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Математические последовательностиФормулы приведения - как их легко выучить!Алгебра 9 класс. Рекуррентный способ задания числовой последовательности. Примеры.✓ Предел последовательности | матан #006 | Борис ТрушинАлгебра 9 класс (Урок№32 - Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифм. прогр.)ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаЛогика - ПоследовательностиАРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. КАК НАЙТИ ЛЮБОЙ ЕЁ ЭЛЕМЕНТ. Артур ШарифовПоследовательности | Алгебра 9 класс #24 | ИнфоурокАрифметическая прогрессия 9 класс. Формулы, о которых вы не знали | МатематикаРусский язык 5 класс (Урок№35 - Фонетика. Гласные звуки.)10 класс, 37 урок, Числовые последовательностиАРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ формулы 9 класс как решатьПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Артур Шарифов9 класс, 22 урок, Свойства числовых последовательностейЧисловая последовательность. Рекуррентный способ задания. ОГЭ по метматике задание 11.Числовые последовательности | Алгебра 10 класс #39 | ИнфоурокТеорема Виета. Вебинар | МатематикаАлгебра. 9 класс. Числовая последовательность, способы её задания и свойства /16.11.2020/