חוקי חזקות - המדריך המלא | לימוד נעים

קבלו את המדריך המלא על חוקי חזקות

חזקה היא פעולה של הכפלת איבר בעצמו מספר פעמים.
לדוגמה 5 בחזקת 2 זה 5 כפול 5
5 בחזקת 3, זה 5 כפול 5 כפול 5.

כשהחזקה שלנו היא 1, זה כאילו אנחנו כופלים את האיבר ב1 ולכן התשובה תיהיה האיבר עצמו
לדוגמה 7 בחזקת 1 זה יהיה כמו 7 כפול 1 והתוצאה תיהיה כמובן 7 וכן הלאה

כשהחזקה שלנו היא 0, התוצאה שנקבל היא תמיד 1. לא משנה באיזה איבר מדובר למעט אם האיבר הוא 0 ואז התוצאה לא תיהיה מוגדרת.
כמו כן, נזכיר כי 0 בחזקת כל מספר, תמיד יתן אפס כי לא משנה באיזה מספר תכפילו את 0, תקבלו 0.

כאשר יש לנו איבר שלילי בסוגריים ולו יש חזקה
אנחנו נכפכיל אותו בעצמו כולל המינוס לפי מעריך החזקה
לדוגמה מינוס 5 בסוגריים בחזקת 2, יהפוך למינוס 5 כפול מינוס 5 ונקבל 25
ומינוס 5 בסוגריים בחזקת 3 יהפוך למינוס 5 כפול מינוס 5 כפול מינוס 5. ונקבל -125.
שימו לב כי כשמעריך החזקה הוא מספר אי זוגי, התוצאה תמיד תיהיה שלילית

כאשר יש לנו איבר שלילי שלא נמצא בסוגריים ולו חזקה
אנחנו נעלה בחזקה רק את המספר עצמו ללא המינוס ואת המינוס נוסיף רק בסוף
לדוגמה מינוס 5 ללא סוגריים בחזקת 2, יהפוך למינוס ואז בסוגריים 5 כפול 5 ואת ולסוגריים נוסיף חזקה ולכן התוצאה תיהיה מינוס 25
אם כך התוצאה של איבר שלילי שלא נמצא בתוך סוגריים ויש לו חזקה, תמיד תיהיה שלילית.*
כשיש לנו חזקה שלילית במספר שלם, כדי להפוך את החזקה לחיובית, אנחנו נהפוך את המספר לשבר כאשר האיבר עם החזקה שכעת הפכה לחיובית נמצא במכנה
לדוגמה, 5 בחזקת מינוס 2 יתן לנו 1 חלקי 5 בחזקת 2.

וכשיש לנו חזקה שלילית בשבר, גם פה נחליף בין המכנה למונה כדי לבטל את המינוס בחזקה
כך חצי בחזקת מינוס 3, יהפוך ל2 בחזקת 3.-
כך 1 חלקי חמש בחזקת מינוס 3, יהפוך ל5 בחזקת 3

שימו לב כי אם יש לכם כמה איברים במעריך החזקה, אז החלפת הסימן משלילי לחיובי חל על כל האיברים.

כשיש לנו חזקה על השבר כולו, זאת אומרת הוא סגור בתוך סוגריים והחזקה מתייחסת לכולו
אנחנו יכולים לפתוח את הסוגרים על ידי העברת החזקה גם למונה וגם למכנה

כך לדוגמה בשבר 5 חלקי 3 בחזקת 2 התוצאה שתתקבל תיהיה 5 בחזקת 2 חלקי 3 בחזקת 2
והשבר X חלקי Y בחזקת 3, יהפוך ל X בחזקת 3 חלקי Y בחזקת 3 .
כשיש לנו תרגיל כפל של חזקות עם בסיסים שווים, אז נסכום את החזקות
לדוגמה 5 בחזקת 2 כפול 5 בחזקת שלוש ייתן לנו 5 בחזקת 5. חיברנו את החזקות.
זה נכון גם לתרגילים עם נעלמים ולתרגילים שיש נעלמים בחזקה

לאחר שלמדנו על כפל חזקות, בואו נדבר על חילוק חזקות עם בסיסים שווים
ראשית חשוב לזכור כי במקרים אלה האיבר אף פעם לא יהיה שווה ל0 .
וכשמחלקים את החזקות עם הבסיסים השווים, אנחנו פשוט נחסיר את החזקות

כך 5 בחזקת 5 חלקי 5 בחזקת 3 יהפוך ל5 בחזקת 2.
וגם פה הדבר נכון גם לתרגילים עם נעלמים ולתרגילים עם נעלמים בחזקה
כשיש לנו איבר עם חזקה שנמצא בסוגריים ועל הסוגריים חזקה נוספת
פשוט נכפיל את החזקות

לדוגמה a בחזקת 2 בחזקת 3 יהפוך לa בחזקת 6. הכפלנו את החזקה 2 בחזקה שמעליה 3

כך 5 בחזקת 2 בחזקת 3 יהפוך ל5 בחזקת 6
וa בחזקת x בחזקת 2 יהפוך לa בחזקת 2x כי X כפול 2 זה 2x
החוק האחרון הוא בנושא חזקה של מכפלה של מספר איברים ובו כדי לפתוח את הסוגריים אנחנו נצמיד את החזקה לכל אחד מאיברים
לדוגמה התרגיל 2 כפול 3 כפול 4 בסוגריים כשכל המכפלה הזו בחזקת 2
יהפוך ל2 בחזקת 2 כפול 3 בחזקת 2 כפול 4 בחזקת 2
וגם החוק הזה נכון לתרגילים עם נעלמים
רוצים ללמוד עוד? לעשות תרגול? הכנסו למאמר המלא באתר
https://www.limudnaim.co.il/%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99-%D7%97%D7%96%D7%A7%D7%95%D7%AA

Видео חוקי חזקות - המדריך המלא | לימוד נעים канала לימוד נעים