Высшая математика, вариант 6

Задание 1
Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(6; 7), С(1; -3). Найти
а) длину сторон АВ и АС
б) внутренний угол при вершине А
в) уравнение стороны ВС
г) уравнение высоты АН
д) уравнение медианы СМ
е) систему неравенств, определяющих треугольник
Задание 2
Даны вершины пирамиды A(5; -4; 5), B(7; -1; 3), C(4; -5; 5), D(4; 4; 5)
а) длину ребра АВ
б) угол между ребрами АВ и АС
в) площадь грани АВС
г) объем тетраэдра АВСD
д) уравнение прямой АВ
е) уравнение плоскости АВС
ж) угол между ребром АD и гранью АВС
з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС
Тестовые задания:
1. Указать число , при котором векторы a 3; 2; 1и b ; 8; 4
параллельны
А. 3
Б. 12
В. 14
Г. 2

2. Нормальным вектором прямой 2x 5 0 является вектор с координатами
А. 2; 5
Б. 7; 5
В. 5; 2
Г. 2; 0

3. Задано уравнение прямой y = x + 6. Указать прямую, перпендикулярную
данной прямой
А. y 2x 4
Б y x 3
В. y 4x 1
Г. y x 4

4. Даны точки А3;1и В6; 1, где точка В – середина отрезка АС. Тогда
точка С имеет координаты
А. 4,5; 0
Б. 9; 3
В. 1,5;1
Г. 3; 2
5. Даны точки A3; 3; 1, B5; 5; 2, C4;1;1. Косинус угла между векторами
AB и AC равен
А.  4/9
Б.
В.
Г. 

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах a (2;2;5),
b (2;3;1), c (1;2;3)
А. 7
Б. –19
В. 19
Г. –7

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–3; 3; 1)
А. 3x 4y 2z 10 0
Б. x 2y z 4 0
В. 6x 2y 3z 5 0
Г. x 2y 5z 10

8. Найти косинус угла между плоскостями x 4y 8z 5 0 и
2x y 2z 12 0
Г.  2/3

9. При каком значении параметра m плоскости mx y 3z 10 и
x 3y 2z 7 0 будут перпендикулярны?
А. m 3
Б. m 3
В. m 2
Г. m 4

10. Даны точки А (2, 3, 2), В(0, 3, 1), С(8, 9, 7). Найти площадь треугольника
АВС.
А. 7
Б. 196
В. 14
Г. 98

Видео Высшая математика, вариант 6 канала Всё решено