PROBLEMA N.17 - TRIANGOLI RETTANGOLI PARTICOLARI

In questo problema di trigonometria abbiamo un triangolo rettangolo con ABC, retto nell'angolo C e di angolo A superiore pari a 30gradi.
In corrispondenza del vertice B (sede l'altro angolo non retto) viene tracciato il segmento BD, che attraversa il triangolo fino ad incontrare il cateto opposto nel punto D.
A partire da questo aiutino punto viene tracciato un segmento DE che incontra il cato CB in un punto E, tale che il segmento EB risulta congruente al segmento AD (che si trova sull'altro cateto).

Il problema richiede di calcolare il valore dell'angolo EDB.

Il ragionamento seguito è il seguente.
Dapprima osserviamo che nel triangolo di partenza ABC l'angolo B deve essere per forza pari a 60 grado.
Dunque il triangolo rettangolo ABC è un triangolo particolare 30-60-90.
Tale triangololo è definito anche mi-equilatero.
Per differenza ci calcoliamo poi l'angolo DBC, che risulta essere pari a 45 gradi.

A questo punto osserviamo che il triangolo CDB è anche esso un triangolo rettangolo particolare.
Si tratta della metà di un quadrato, con gli angoli di 90-45-45.
Da qui prende il nome il nostro problema.

Per ricavare l'angolo x = EBD, ci manca solamente l'angolo CDE
Per giungere a questo valore Ricaveremo i due cateti DC e CE.
A questo punto altro non ci resta che applicare il concetto di tangente.
Siamo dunque ingrato di ricavare la nostra incognita come la differenza ra due angoli.
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