Grenzverhalten von Folgen | Häufungspunkt, Grenzwert, Konvergenz, Divergenz, Epsilon n0 Kriterium

Ein Häufungspunkt ist eine Zahl, in deren beliebiger Umgebung unendlich viele weitere Folgeglieder liegen. Eine Zahlenfolge hat dann, und nur dann, einen Grenzwert, wenn sie exakt einen Häufungspunkt besitzt. Die genaue Definition eines Grenzwertes einer Zahlenfolge wird durch das Epsilon-n0-Kriterium festgelegt. In diesen Video lernst du die Begriffe Häufungspunkt, Grenzwert, Nullfolge, Konvergenz und Divergenz direkt an Beispielen kennen, wie der geometrischen Folge und einer alternierenden Folge.

KORREKTUR:
0:09 "Hat eine Zahlenfolge nur genau einen Häufungspunkt, nennt man ihn auch Grenzwert", gilt nur für die erweiterten reellen Zahlen, also wenn ±∞ als (uneigentliche) Häufungspunkte zugelassen sind. Bsp: a_n = (1+(-1)^n))*n hat keinen Grenzwert, weil sie mit 0 und +∞ insgesamt zwei Häufungspunkte hat.

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Inhalt:
0:00 Was sind Häufungspunkt und Grenzwert einer Zahlenfolge?
0:24 Epsilon n0 Kriterium einer Zahlenfolge
1:31 Epsilon n0 Kriterium am Beispiel geometrische Folge
2:24 geometrische Folge: Epsilon=1/2
4:19 geometrische Folge: Epsilon größer 0 allgemein
6:35 Grenzwert geometrischer Folgen (Nullfolge)
7:13 Konvergenz und Divergenz einer Zahlenfolge
7:32 Bestimmte Divergenz
8:21 Alternierende Divergenz (+Beispiel)
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