Les abstractions mathématiques existent-elles ? [Philosophie des mathématiques]

En quoi la philosophie des mathématiques peut-elle intéresser la philosophie de la religion ? C’est très simple. L’une des questions les plus discutées en philosophie des mathématiques concerne la nature des objets mathématiques. Selon les platoniciens, les objets mathématiques sont des réalités abstraites. Ce sont des réalités indépendantes de nos pensées et de la matière. Les abstractions transcendent l’espace et le temps. Une abstraction n’a pas de propriété spatiale ou temporelle. On ne la trouve pas en lieu précis, elle n’a pas de durée, elle ne change pas dans le temps. Une abstraction est un objet immatériel… et cela peut intéresser la philosophie de la religion.

L’hypothèse du platonisme mathématique implique qu’on peut concevoir l’existence d’une réalité immatérielle en dehors de l’espace et du temps… un peu comme Dieu. Et dans la mesure où le platonisme mathématique n’est pas incompatible avec l’athéisme, cela signifie qu’on peut concevoir un athéisme… qui ne soit pas matérialiste. Le platonisme n’a pour autant pas la faveur de tous les théistes. Et cela s’explique. On peut se demander quelle est la relation entre Dieu et les abstraction. Peut-il les avoir créé si elles sont nécessaires ? Ou au contraire, le précèdent-elles dans l’existence ? Peut-être même s’imposent-elles à lui ?

Le platonisme mathématique semble d’un côté ouvrir des pistes intéressantes et de l’autre engendrer de nouveaux problèmes pour la philosophie de la religion. Il y a donc de bonnes raisons de s’intéresser à la philosophie des mathématiques.

Dans cette émission, je vais proposer un panorama des différentes positions philosophiques concernant la nature des objets mathématiques. Je vais expliquer les principales raisons d’être ou de ne pas être platonicien.

0:00:00​​​ • Introduction
0:01:59 • Réalisme et antiréalisme
0:02:37 • Le platonisme
0:03:00 • L'aristotélisme
0:03:39 • Le constructivisme
0:04:24 • Le formalisme
0:04:59​​​ • Le nominalisme
0:05:38​​​ • Le structuralisme
0:06:40 • L'argument de la référence
0:08:31 • L'argument de l'indispensabilité
0:10:09 • L'objection de Benacceraf
0:11:59 • Vérité et abstraction
0:12:30 • Conclusion

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