Program Linier Dan Metode Grafik berserta Contoh Soal Minimanisasi Dan Maksimunisasi

Pemrograman linier secara umum dapat didefinisikan sebagai salah satu teknik menyelesaikan riset operasi, dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah - masalah optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimumkan. Program linier adalah metode optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan linier pada kondisi pembatasanpembatasan (constraints) tertentu (Saryoko, 2016). Pembatasan-pembatasan tersebut biasanya keterbatasan yang berkaitan dengan sumber daya seperti:
a. Bahan mentah
b. Uang
c. Waktu
d. Tenaga kerja dll
Penyelesaian optimasi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Persoalan pemrograman linier dapat ditemukan pada berbagai bidang dan dapat digunakan untuk membantu membuat keputusan untuk memilih suatu alternatif yang paling tepat dan pemecahan yang paling baik (the best solution).
Pemilihan penyelesaian masalah dengan pemrograman linier karena telah terbukti mampu menyelesaikan permasalahan optimasi dari waktu ke waktu dan digunakan pada berbagai situational problem.

2.1.2 Karakteristik – karakteristik yang digunakan dalam program linier, yaitu :
Variabel Keputusan, yaitu variable yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. X_1, X_2,…., X_nadalah variabel yang nilainilainya dipilih untuk dibuat keputusan
Fungsi Tujuan, yaitu tujuan yang hendak dicapai yang harus diwujudkan kedalam sebuah fungsi Matematika linear. Z = f (X_1, X_2,…., X_n) Selanjutnya, fungsi ini dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendalakendala yang ada.
Pembatasan (constraints): kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variable keputusan secara sembarang. c_i= (X_1, X_2,…., X_n) ≤b_iadalah pembatasan-pembatasan yang harus dipenuhi.
Pembatas tanda: (X_1, X_2,…., X_n } ≥ 0 pembatas ini yang menjelaskan apakah variable keputusannya diasumsikan hanya berharga non negative atau variable tersebut boleh positive, boleh juga negative
2.1.3 Asumsi-asumsi pemrograman linear :
Asumsi kesebandingan (proportionality) Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.
Asumsi penambahan (additivity) Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak tergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
Asumsi pembagian (divisibility) Persoalan pemrograman linier, variabel keputusan boleh diasumsikan menjadi berupa bilangan pecahan.
Asumsi kepastian (certainy) Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis diasumsikan dapat diketahui secara pasti. Dalam suatu masalah pemrograman hanya dapat dirumuskan kedalam persoalan pemrograman linier apabila asumsi-asumsi diatas terpenuhi.

Metode Grafik
2.2.1 Definisi Metode Grafik
Metode grafik hanya dipergunakan untuk model linier programming yang memuat 2 variabel keputusan, dengan cara menggambarkan grafik garis-garis kendalanya. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Metode grafik adalah satu cara yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi dalam programasi linier. Keterbatasan metode ini adalah variabel yang bisa digunakan terbatas (hanya dua), penggunaan 3 variabel akan sangat sulit dilakukan.
2.2.2Jenis Metode Grafik
Metode Grafik, terdiri dari dua fase yaitu:
Menentukan ruang/daerah penyelesaian (solusi) yang feasible.
Menentukan solusi optimal dari semua titik di ruang /daerah feasible.
Ada dua metode untuk mengidentifikasi solusi optimum yaitu:
Metode Isoline
Metode Titik Ekstrim
2.2.3Berikut ini adalah langkah-langkah pemecahan dengan metode grafik :
Gambarkan garis-garis kendala pada sumbu koordinat. Anggap kendalanya sebagai suatu persamaan.
Tentukan daerah dalam bidang koordinat yang memenuhi semua kendala (daerah feasible), kemudian tentukan semua titik daerah feasible tersebut.
Membuat grafik untuk kendala-kendala yang ada dalam suatu bagian. Untuk membuat fungsi grafik fungsi kendala yang berbentuk pertidaksamaan (≤ dan ≥) diubah terlebih dahulu kedalam bentuk persamaan (=).
Menentukan area kelayakan solusi pada grafik tersebut. Area layak dapat dilihat dari pertidaksamaan pada kendala. Apabila kendala dalam bentuk ≤, maka daerah arsiran/layak terjadi pada bagian kiri/bawah/kiri bawah, tetapi apabila bentuk pertidaksamaan ≥, maka pengasrsiran dilakukan ke kanan/atas/kanan atas. Apabila bentuk persamaan (=), maka daerah layak terjadi pada garis tersebut (berimpit).
Hitung nilai fungsi tujuan untuk semua titik sudut daerah layak. Untuk keputusannya, plih koordinat titik yang memberikan nilai terbesar untuk fungsi tujuan maksimasi, dan nilai fungsi terkecil untuk tujuan minimasi.

Видео Program Linier Dan Metode Grafik berserta Contoh Soal Minimanisasi Dan Maksimunisasi канала BUTETON