Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность

Часто при измерениях и вычислениях полученные числа заменяют приближёнными. Существует три способа приближения:
1. Приближение с избытком — когда последнюю значащую цифру увеличивают на единицу;
2. Приближение с недостатком — когда, наоборот, её уменьшают;
3. Округление — сводится к избытку или недостатку в зависимости от последнего знака.

Всякое приближение вносит погрешность в дальнейшее вычисление. Погрешности бывают двух типов:
1. Абсолютная — НА СКОЛЬКО реальная величина отличается от приближённой;
2. Относительная — ВО РАЗ реальная величина отличается от приближённой;

Зачастую точно вычислить эти погрешности невозможно, да и ненужно (например, попробуйте точно вычислить абсолютную погрешность приближения корня из 2 числом 1,4). Но в любом случае нужно понимать и хотя бы примерно оценивать, насколько мы далеки от истинного значения.

Для этих целей применяют оценки погрешностей. Можно применять арифметические соображения (примеры будут в видео), а можно положиться на специальные формулы, которые оценивают максимальную погрешность в указанных условиях приближения. Эти формулы мы также сегодня рассмотрим.

00:28 Суть проблемы: точные и приближённые измерения
04:27 Основные способы приближения: с недостатком, с избытком, округление
15:09 Абсолютная погрешность
22:40 Относительная погрешность
30:19 Что такое оценка погрешности и зачем она нужна
38:11 Оценка абсолютной погрешности (по количеству знаков после запятой)
45:45 Оценка относительной погрешности (по количеству значащих цифр)
58:08 Практиком по вычислению оценок

Это видео будет очень полезно 9-классникам, которые учатся по Никольскому. Потому что в этом учебнике есть целая глава, посвящённая приближённым вычислениям. Мысли, изложенные в этой главе, просто замечательные, но разобраться в них без привлечения шаманов, инопланетян и специальных препаратов не получится. Зато с этим уроком — получится.:)

Видео Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность канала Павел Бердов