ЛЕКЦИЯ №3 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ
КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ
``Конечная математика'' намечает границы применимости повседневной интуиции при
работе с математическими абстракциями. Сколько точек на плоскости? Сколько всего
многочленов пятой степени? Сколько раз надо сложить единицу саму с собой, чтобы
получить ноль? Эти, на первый взгляд абсурдные, вопросы являются прелюдией к
материалу нашего миникурса из четырёх лекций. Вот - его примерная программа:
1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в
остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней.
2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля.
Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле.
3. Поля из p элементов (p - простое число). Теоретико-групповые методы: теорема
Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в
p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона.
4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура
их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля.
➖➖➖➖➖➖➖
💪🏻Поддержите наш проект, становитесь нашими патронами:
https://patreon.com/savvateev
Наши ресурсы:
https://vk.com/alexei_savvateev
https://www.instagram.com/aleksey_savvateev
https://www.facebook.com/savvatan
https://savvateev.livejournal.com
https://savvateev.xyz
https://t.me/savvateev_xyz
https://t.me/punkmath
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": https://www.savvateev.xyz/
Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.
Видео ЛЕКЦИЯ №3 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ канала Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко
``Конечная математика'' намечает границы применимости повседневной интуиции при
работе с математическими абстракциями. Сколько точек на плоскости? Сколько всего
многочленов пятой степени? Сколько раз надо сложить единицу саму с собой, чтобы
получить ноль? Эти, на первый взгляд абсурдные, вопросы являются прелюдией к
материалу нашего миникурса из четырёх лекций. Вот - его примерная программа:
1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в
остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней.
2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля.
Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле.
3. Поля из p элементов (p - простое число). Теоретико-групповые методы: теорема
Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в
p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона.
4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура
их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля.
➖➖➖➖➖➖➖
💪🏻Поддержите наш проект, становитесь нашими патронами:
https://patreon.com/savvateev
Наши ресурсы:
https://vk.com/alexei_savvateev
https://www.instagram.com/aleksey_savvateev
https://www.facebook.com/savvatan
https://savvateev.livejournal.com
https://savvateev.xyz
https://t.me/savvateev_xyz
https://t.me/punkmath
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": https://www.savvateev.xyz/
Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.
Видео ЛЕКЦИЯ №3 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ канала Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
4 сентября 2020 г. 19:10:17
01:15:36
Другие видео канала
ТА САМАЯ ЛЕКЦИЯ! БАУМАНКА 23.10, 1000+ ЧЕЛОВЕК! МАТЕМАТИКА СЕРИАЛА КАЛЬМАРЫ И ДРУГИХ АЗАРТНЫХ ИГР!НОВОСТИ НОЯБРЯ ИЗ РЕКОРДНО ТЁПЛОЙ МОСКВЫ!!!!МОЁ ВЫСТУПЛЕНИЕ НА КАНАЛЕ КУЛЬТУРА 13 СЕНТЯБРЯ, БЕЗ РЕКЛАМЫ!!! ОЧЕНЬ КРУТАЯ ЗАПИСЬ ВЫШЛА!!!!!САМАЯ КРУТАЯ ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА В ПОДАРОК ОДИОЗНОМУ ДЕДУ И ЕГО РЕБЯТАМ! ПУБЛИКУЕМ ТУТ, ПЁТР СКАЗАЛ!!НЕРЕШЁННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ, ВЕРСИЯ ОТ 29 МАРТА В ГОРОДЕ ПЕТРОЗАВОДСК!!!ДОЛГОЖДАННЫЕ КВАТЕРНИОНЫ!!!! ЛЕКЦИЯ В АО "ТЕХНОПАРК "САРОВ"" УНИВЕРСИТЕТА МГУ-САРОВ!НОВОСТИ МАЯ-ИЮНЯ: АРЕСТЫ ВЕДУЩИХ УЧЁНЫХ В РОССИИ И МНОГОЕ ДРУГОЕ!МОЁ ВЫСТУПЛЕНИЕ У ПРЕФЕКТА ЦФО НА КОНФЕРЕНЦИИ! СОСТОЯНИЕ И ПУТИ СПАСЕНИЯ МАССОВОЙ ШКОЛЫ В РОССИИ!БОЛЬШАЯ БЕСЕДА-КОНЦЕРТ С МИХАИЛОМ БАШАКОВЫМ!!!!!!!ЗАГАДОЧНЫЕ ФИГУРКИ! ЛЕКЦИЯ ЮРЫ МАРКЕЛОВА В СИРИУСЕ! СРОЧНО В НОМЕР, ВНЕ ОЧЕРЕДИ!БЕСПРЕДЕЛ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ЖИЗНИ! ВСЁ-ТАКИ, ЖАННА ИЛИ ИВОННА?ПОДАРОК ОТ ПОДПИСЧИКА НА БУСТИ!!!! ОТЗОВИТЕСЬ, КТО ЭТО ВИДЕО ПРИСЛАЛ? Я НЕ ВИЖУ СТАРЫХ СООБЩЕНИЙ!!!!НОВОСТИ АПРЕЛЯ! ПРИГЛАШЕНИЕ НА 50-ЛЕТИЕ АЛЕКСЕЯ САВВАТЕЕВА В ДЕКАБРЕ В АДЫГЕЕ, И МНОГОЕ ДРУГОЕ!!!!!!СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЕРВООБРАЗНОГО КОРНЯ В ШКОЛЕ 179!НОВОСТИ ФЕВРАЛЯ: ИНТЕГРАЛ ПО ГОРОДУ И ДРУГИЕ!!!!!!!СОБАКА-RОБОБАКА!!!!!! СОБАКА-РОБОТ В ГОСТЯХ У САВВАТАНА!НОВОСТИ ЯНВАРЯ: ПЛАН НА ВЕСНУ!МИШЕНЬКА УЧАСТВОВАЛ В ПОЛУФИНАЛЕ ICPC! РАЗБОР КРАСИВЫХ ЗАДАЧ ОТ ГРОССМЕЙСТЕРА ПРОГРАММИРОВАНИЯ!РАЗБОР ЗАДАЧ 5"Т" КЛАССА ШКОЛЫ 444. ВТОРОЙ ВЫПУСК: "ШАХМАТНЫЕ ЗАДАЧИ"!ВСЕХ С РОЖДЕСТВОМ!! ПРОДОЛЖАЮ ПРОБОВАТЬ СЕБЯ В РОЛИ ЧТЕЦА! ЗАЧИТЫВАЮ ТЕПЕРЬ "МИШКИНУ КАШУ" :-))!ОБЗОР ТЕОРИИ АУКЦИОНОВ. ЛЕКЦИЯ В МАЙКОПЕ В САМОМ НАЧАЛЕ СЕНТЯБРЯ. Я ЛАЖАНУЛ ТАМ В ОДНОМ МЕСТЕ!