Интеграл Лебега и теория поля 3. Измеримые функции. Интеграл Лебега

00:00 - Начало
02:30 - Утверждение о том, что пересечение сигма-алгебр также сигма-алгебра
04:15 - Утверждение о минимальности по вложению порождённой сигма-алгебры
07:15 - Вложенность порождённых сигма-алгебр
08:50 - Определение борелевской сигма-алгебры
12:10 - Различие между борелевскими множествами и измеримыми по Лебегу
23:01 - Представимость множества в виде дизъюнктного объединения борелевского и измеримого по Лебегу
27:15 - Порождающие борелевскую сигма-алгебру семейства
39:24 - Определение измеримой и борелевской функций
46:34 - Утверждение об измеримости по Лебегу любой борелевской функции
49:50 - Критерий измеримости функции
01:05:52 - Следствия
01:11:26 - Композиция борелевских функция - тоже борелевская функция
01:14:53 - Измеримость тривиальных сочетаний измеримых функций
01:31:04 - Эквивалентность измеримостей функций, равных почти всюду
01:38:00 - Утверждение об измеримости верхнего и нижнего предела последовательности измеримых функций, а также sup и inf
01:48:21 - Определение простой функции
01:53:34 - Определение интеграла Лебега простой неотрицательной функции
01:59:09 - Интеграл Лебега в общем случае (для неотрицательной функции)
02:01:39 - теорема об аддитивности интеграла Лебега
02:04:07 - теорема Леви о монотонной сходимости

Дата лекции: 22.09.2023
Лектор: Николай Анатольевич Гусев
Оператор: Чирков Георгий
Монтажёр: Юдин Иван

Плейлист: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4_hYwCyhAvb8RR_86ftJFpR3S9_44xiP

Видео Интеграл Лебега и теория поля 3. Измеримые функции. Интеграл Лебега канала Лекторий ФПМИ