Геометрия 9 класс. Вписанные и описанные окружности. Ключевая задача № 4.

Условие.
Дан равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение.
1 способ.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Проведем биссектрисы из вершин В и С, причем биссектриса из
вершины В будет еще и высотой. Точка их пересечения О - центр вписанной окружности с радиусами ОК и ОМ. В прямоугольных
треугольниках ОВМ и КВС общий острый угол. Значит, они подобны. Запишем отношение сторон: ОМ так относится к ОВ, как КС
относится к ВС. Подставив известные нам величины, получим: r/(BK - r) = 6/10. Из прямоугольного треугольника КВС по теореме Пифагора найдем ВК, и из пропорции получим значение радиуса. Оно равно 3.
2 способ.
При решении задачи можно было использовать свойство биссектрисы: она делит противолежащую сторону на части,
пропорциональные прилежащим сторонам. И сразу можно записать пропорцию. Далее смотри первый способ.
3 способ.
Можно воспользоваться формулой площади, выраженной через полупериметр и радиус вписанной окружности. Найдя площадь и
полупериметр, легко определяем радиус. Он равен 3.

Видео Геометрия 9 класс. Вписанные и описанные окружности. Ключевая задача № 4. канала Задачки