El patrón secreto de los números que nunca te habían contado

Todos los días usamos números, pero no siempre nos fijamos en los patrones que esconden. Algunos se pueden utilizar para hacer cálculo mental. Otros, para deleite de la vista y los sentidos. Lo que es seguro es que los números cíclicos y el teorema de Midy merecen una vitrina propia en el museo de la teoría de números.

Basado en un artículo que escribí hace tiempo: https://lemnismath.org/2019/08/numeros-ciclicos/

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Bibliografía e información adicional:

https://lemnismath.org/2019/08/el-patron-secreto-de-los-numeros-que-nunca-te-habian-contado/

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Ya que has continuado la lectura hasta aquí, te cuento un poco más. El método para generar números cíclicos tiene un pequeño talón de Aquiles: puede decirse que las fracciones de 1/2 y 1/5 no generan números periódicos, lo que invalida el procedimiento en esos casos. Esto se debe a nuestra caprichosa forma de contar en base 10, ya que 10=2·5. Si contáramos en base 6, las fracciones de 1/2 y 1/3, correspondientes a los primos que dividen a 6, tampoco serían periódicas. ¿Se te ocurre alguna base donde todas las fracciones 1/p sean periódicas, o siempre hay alguna excepción?

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[1] http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html
[2] http://mathworld.wolfram.com/MidysTheorem.html

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Jaime Madrid Gómez
- Lemniscata -

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