バーゼル問題｜なぜ 1/n² の和に、πが現れるのか

整数を二乗して足しただけの 1+1/4+1/9+⋯ は、円がどこにもいないのに π²/6 へ収束する——sin の零点が、整数と円を最初から結んでいたからだ。

分母は整数を二乗しただけで、円はどこにも出てこない。なのに 1+1/4+1/9+⋯ の天井は、よりによって円周率を含む π²/6 ——1650年に問われ85年誰も落とせなかったこの和を、1735年に28歳のオイラーが sin の零点(0, ±π, ±2π, …＝整数×π)から落とした。整数の列は sin を通して最初から円と結ばれていて、問題の名は、解いた青年の故郷の街バーゼルから来ている。

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