Метод конечных элементов. Задача теплопроводности.

"Применение метода конечных элементов для решения задачи теплопроводности" Хаткевич Т.А., Simmakers Ltd.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что непрерывную функцию, и даже дифференцируемую до некоторого порядка, которая является решением задачи, нужно аппроксимировать линейной комбинацией некоторых базисных функций. Если посмотреть на представленную формулу, то Ni(х) -- это базисная функция. Каждая базисная функция соответствует узлу сетки. Неизвестными в данном случае являются коэффициенты Ti, которые и являются значением температуры или другой физической величины в узле сетки. Как же применять метод конечных элементов, чтобы найти эти неизвестные величины? Как известно, всякая дифференциальная задача сводится к алгебраической, в результате которой получается система алгебраических уравнений относительно неизвестных. Как же она получается в случае метода конечных элементов? Сначала дискретизируется область, затем выбираются базисные функции, потом посредством некоторой методики, в случае метода конечных элементов -- метод Галёркина, нужно перейти к дискретной постановке задачи, соответственно, получить систему уравнений, затем вычисляются её коэффициенты. Эта система решается с помощью специальных методов, и полученное решение проверяется: адекватно оно вообще или нет, или же необходимо уточнить модель, может быть, изменить метод.

Видео Метод конечных элементов. Задача теплопроводности. канала Simmakers Ltd.