TRAÇO DE UM PLANO #07

Traço de um plano

Como calcular a equação geral do plano?
Dado um plano α e sua equação geral ax+by+cz+d=0, onde a, b, c e d são números reais não simultaneamente nulos, um vetor normal ao plano α é ortogonal a todos os vetores paralelos a este plano. Provando que wα=(a,b,c) é normal a α. também é normal ao plano α e paralelo a Wα .

Como encontrar o vetor normal de um plano?
Se um vetor em algum ponto de S é perpendicular a S naquele ponto, ele é chamado de vetor normal (de S naquele ponto). Mais precisamente, você pode dizer que ele é perpendicular ao plano tangente de S naquele ponto, ou que ele é perpendicular a todos os possíveis vetores tangentes de S naquele ponto.

1) Escrever a equação do plano que passa pelo ponto P = (2, 1, −1), sabendo que o vetor V = (1, −2, 3)
é normal ao plano.

2) Escrever a equação do plano que passa pelos pontos P1 = (3, −1, 2), P2 = (4, −1, −1) e P3 = (2, 0, 2)

3) Escrever a equação do plano que passa pelos pontos P1 = (2, −1, 3) e P2 = (3, 1, 2), sabendo que o
vetor V = (3, −1, −4) é paralelo ao plano.

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