Однородные тригонометрические уравнения
Однородное тригонометрическое уравнение всегда решается в два шага:
1. Проверить, что cos x = 0 не является решением;
2. Делить обе части уравнения на cos x до тех пор, пока выражение cos x не исчезнет.
В итоге мы получим уравнение относительно тангенса, которое легко решается заменой переменной.
Есть несколько проблем:
1. Часто исходное уравнение не выглядит как однородное, хотя и сводится к нему. В этом случае применяется основное тригонометрическое тождество (для преобразования констант) и формулы двойного угла (если в уравнении есть двойные углы).
2. Бывает и так, что cos x = 0 нас устроит. Это значит, что cos x является общим множителем для всех слагаемых однородного уравнения, и его можно вынести за скобку (степень уравнения при этом уменьшится на единицу).
На практике чаще всего встречаются линейные и квадратные однородные уравнения. В случае линейных уравнений помимо деления на косинус можно использовать формулу дополнительного угла, но об этом — в отдельном уроке.:)
00:00 Введение
02:24 Основная идея
09:41 Вспомогательные формулы
16:32 Особые случаи
24:27 Хитрость :)
Видео Однородные тригонометрические уравнения канала Павел Бердов
1. Проверить, что cos x = 0 не является решением;
2. Делить обе части уравнения на cos x до тех пор, пока выражение cos x не исчезнет.
В итоге мы получим уравнение относительно тангенса, которое легко решается заменой переменной.
Есть несколько проблем:
1. Часто исходное уравнение не выглядит как однородное, хотя и сводится к нему. В этом случае применяется основное тригонометрическое тождество (для преобразования констант) и формулы двойного угла (если в уравнении есть двойные углы).
2. Бывает и так, что cos x = 0 нас устроит. Это значит, что cos x является общим множителем для всех слагаемых однородного уравнения, и его можно вынести за скобку (степень уравнения при этом уменьшится на единицу).
На практике чаще всего встречаются линейные и квадратные однородные уравнения. В случае линейных уравнений помимо деления на косинус можно использовать формулу дополнительного угла, но об этом — в отдельном уроке.:)
00:00 Введение
02:24 Основная идея
09:41 Вспомогательные формулы
16:32 Особые случаи
24:27 Хитрость :)
Видео Однородные тригонометрические уравнения канала Павел Бердов
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Что такое радианная мера углаОпределитель МатрицыПростейшие линейные уравненияСечения многогранниковАнализ знаков квадратного трёхчленаМышление предпринимателя и работника: в чём разница?Теорема Безу и разложение многочлена на множителиПочему Москва — лучший город для жизни?Определённый интеграл — понятие и вычислениеЧто такое синус, косинус, тангенс и котангенс✓ Тригонометрические формулы | Борис ТрушинПоказательные уравнения — что это такое и как решатьСхема ГорнераУравнение прямой: метод трёх точекЧто такое первообразная функцииКорень степени n — правильные определенияОтбор корней при решении тригонометрических уравненийРешение диофантовых уравненийАрктангенс и отбор корней в задаче 13Монотонные непрерывные функции