Начала теории Галуа: разрешимость алгебраических уравнений в радикалах
Лекции и семинары Научно-образовательного центра Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук.
А. Л. Канунникова "Начала теории Галуа: разрешимость алгебраических уравнений в радикалах", весенний семестр 2017 г.
Все лекции спецкурса: http://www.mathnet.ru/conf1015
Классическая теория Галуа преобразила средневековую алгебру – науку о решении уравнений – в современную. Занимаясь проблемой разрешимости уравнений в радикалах, французский математик Эварист Галуа (1811–1832) заложил основы теории групп и полей.
Итальянские математики XVI века (дель Ферро, Тарталья, Феррари) научились решать уравнения 3-й и 4-й степени. Их результаты привели к открытию комплексных чисел, а Франсуа Виет, вдохновлённый "Великим искусством" Джероламо Кардано, создал современную алгебраическую символику.
Общих формул для уравнений 5-й степени никто найти не мог, и лишь в начале XIX века Нильс Абель доказал, что общие уравнения степени ≥ 5 неразрешимы в радикалах; доказательство Паоло Руффини 1799 года содержало пробел. (Отметим, что в те же годы Гаусс разными способами доказал "основную теорему алгебры".) Руффини и Абель опирались на идеи Луи Лагранжа, который первый систематически исследовал перестановки корней уравнений и разработал теорию групп перестановок. Созданный Лагранжем метод резольвент решения уравнений универсальным не был, зато вплотную приблизил задачу к окончательному решению. Критерий разрешимости уравнений в радикалах установил Галуа, введя понятия группы, нормальной подгруппы, нормального расширения и разрешимой группы.
Позднее идеи Галуа развивались и обобщались в разных направлениях и не только алгебраических.
Мы познакомим слушателей с основными понятиями и результатами классической теории Галуа. Изложение будет сопровождаться большим числом примеров и задач. Курс рассчитан на слушателей, владеющих алгеброй в объёме первого семестра математических факультетов.
Видео Начала теории Галуа: разрешимость алгебраических уравнений в радикалах канала МЦМУ МИАН
А. Л. Канунникова "Начала теории Галуа: разрешимость алгебраических уравнений в радикалах", весенний семестр 2017 г.
Все лекции спецкурса: http://www.mathnet.ru/conf1015
Классическая теория Галуа преобразила средневековую алгебру – науку о решении уравнений – в современную. Занимаясь проблемой разрешимости уравнений в радикалах, французский математик Эварист Галуа (1811–1832) заложил основы теории групп и полей.
Итальянские математики XVI века (дель Ферро, Тарталья, Феррари) научились решать уравнения 3-й и 4-й степени. Их результаты привели к открытию комплексных чисел, а Франсуа Виет, вдохновлённый "Великим искусством" Джероламо Кардано, создал современную алгебраическую символику.
Общих формул для уравнений 5-й степени никто найти не мог, и лишь в начале XIX века Нильс Абель доказал, что общие уравнения степени ≥ 5 неразрешимы в радикалах; доказательство Паоло Руффини 1799 года содержало пробел. (Отметим, что в те же годы Гаусс разными способами доказал "основную теорему алгебры".) Руффини и Абель опирались на идеи Луи Лагранжа, который первый систематически исследовал перестановки корней уравнений и разработал теорию групп перестановок. Созданный Лагранжем метод резольвент решения уравнений универсальным не был, зато вплотную приблизил задачу к окончательному решению. Критерий разрешимости уравнений в радикалах установил Галуа, введя понятия группы, нормальной подгруппы, нормального расширения и разрешимой группы.
Позднее идеи Галуа развивались и обобщались в разных направлениях и не только алгебраических.
Мы познакомим слушателей с основными понятиями и результатами классической теории Галуа. Изложение будет сопровождаться большим числом примеров и задач. Курс рассчитан на слушателей, владеющих алгеброй в объёме первого семестра математических факультетов.
Видео Начала теории Галуа: разрешимость алгебраических уравнений в радикалах канала МЦМУ МИАН
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Начала теории Галуа 2Roman Mikhailov-Combinatorial group theory and homotopyКак решать уравнения четвёртой степени. Формула Феррари | #БотайСоМной #026 | Борис ТрушинСупер ЖЕСТЬ для продвинутых: x^5+(6-x)^5=1056Канунников А. Л. - Начала теории Галуа - Теорема Абеля-РуффиниУравнение четвертой степени#69. КАК ЗАБОТАТЬ ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ?! (№19 ЕГЭ)Овчинников А. В. - Линейная алгебра - Линейные функционалы и линейные операторыРешите уравнение x^x=4 ★ Как решать такие уравнения? ★ Почему можно использовать метод подбораЛекция 1 | Введение в теорию гомотопий | Семен Подкорытов | ЛекториумКак распознать талантливого математикаЧто такое "метод подбора"? 7^x+24^x=25^x4 лекции по философии буддизма. лекция #1Теория Галуа (7). Алексей Савватеев.С.К. Смирнов. Дискретный комплексный анализ и теория вероятностейКак решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаКвадратные уравнения: 9 способов решения(Не только дискриминант)Как решать возвратные уравнения?Симметрические уравненияСИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ || ПОДГОТОВКА К ФИЗТЕХУ