#103. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 20 МИНУТ! Вариант 2016 года

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2021 В МГУ: https://vk.com/market-135395111?w=product-135395111_1292676

Разбор задач из вступительного экзамена по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова за 2016 год.

ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

Условия: https://yadi.sk/i/6WLcxwbo3K3vyz
Решения: https://yadi.sk/i/yuXkEhLU3K3w2G

0:00 — Вступление
0:32 — 1. Вычисление
1:00 — 2. Параметр
1:54 — 3. Тригонометрическое уравнение
3:00 — 4. Логарифмическое неравенство
4:45 — 5. Планиметрия
8:25 — 6. Текстовая задача
10:18 — 7. Стереометрия
15:22 — 8. Нестандартная задача

UPD. В стереометрии ответ 50 является верным, в официальном решении допущена ошибка, которую подтвердили: все ответы на №7 из pdf нужно домножить на корень из двух.

В №6 при желании можно бахнуть теорему Менелая.
ВОПРОС. Как формально доказать, что проекции наклонных PO и KL па плоскость основания перпендикулярны PK?

Если коротко, то в силу симметрии. Если подробно, то будем использовать следующие теоремы.

(1) Если параллельные прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β соответственно, то линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым a и b.
(2) Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.
(3) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.
(4) Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
Шаг 1. PK||FC, плоскости π и SFC содержат эти параллельные прямые и пересекаются по прямой OL. Значит, PK||OL в силу теоремы (1).

Шаг 2. Кроме PK||OL, имеем PO||KL по условию. Значит, KPOL — параллелограмм по теореме (2).

Шаг 3. Точки O и L, K и P симметричны относительно плоскости SS'Z, где Z — середина ребра AB, SS' — высота пирамиды SABCDEF. Поэтому KO=PL, и KPOL — прямоугольник в соответствии с признаком (3).

Шаг 4. Поскольку наклонные PO и KL перпендикулярны PK, то и их проекции KR и PQ соответственно также перпендикулярны PK по теореме о трех перпендикулярах (4). Стало быть, и к FC они также перпендикулярны, ведь FC||PK.

БОЛЬШЕ КРУТЫХ ЦЕЛЬНЫХ РАЗБОРОВ

1. Сочный вариант ЕГЭ: https://youtu.be/6vXFgDY0kkY
2. Реальный вариант ЕГЭ: https://youtu.be/Wx42Y1VOmpA
3. Вступительные в МГУ-2015: https://youtu.be/ElZuVKJYTBU
4. Вступительные в МГУ-2017: https://youtu.be/sUkA4KlEyGg

#МГУ #Мехмат #Поступление

Видео #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 20 МИНУТ! Вариант 2016 года канала Wild Mathing