Эксперимент с числом пи: находим 3.14 при помощи иголки. Задача Бюффона

Чтобы узнать подробности о курсах ЕГЭ 2022, пиши кодовое слово "ОКТЯБРЬ" в сообщения группы – https://vk.me/dvi_mgu
или оплачивай курсы онлайн на нашем сайте: https://lomonosov.school/shop

Мои авторские курсы по высшей математике:
https://mathstudy.online/highmath

Мой Telegram: https://t.me/lomonosov_math
Группа Вконтакте: https://vk.com/lomonosov_math
Мой Инстаграм: https://www.instagram.com/andreypavlikov_math/

--
У меня в руках обыкновенная иголка. Я уверен, что в руках опытной швеи это важный инструмент. Верите ли вы, что с ее помощью можно найти приближенное значение числа пи? Но как? Давайте разбираться вместе, но сначала немного истории.
В 18-м веке жил-был Жорж-Луи Леклерк, граф де Бюффон – французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель. Он высказал идею о единстве растительного и животного мира. Создал первый в истории европейской науки подлинно научный и философский труд по зоологии — «Естественную историю» в 36 томах, в котором были описаны все известные к тому времени виды млекопитающих и птиц.
Между прочим, Бюффон был членом Парижской академии наук, Французской академии наук, членом Лондонского королевского общества, иностранным почётным членом Петербургской академии наук.
--
Но какое всё это имеет отношение к числу пи, спросите вы? Не знаю точно, как ему пришла в голову эта идея, немного пофантазирую.
Сидел он дождливым вечером и …
Задача Бюффона о бросании иглы – один из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия геометрической вероятности. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа пи вероятностными методами.
Суть метода была в бросании иглы на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга. При увеличении количества попыток точность получаемого результата будет увеличиваться.
Давайте четко поставим задачу математически и решим ее, а затем проведем эксперимент.
Эксперимент с бросанием
В целях безопасности иголку я заменил зубочисткой. Я буду кидать их по очереди, а затем подсчитаю число успешных попыток.
К слову сказать, я далеко не первый, кто ставит подобный эксперимент. Скажем, в книге Кендалла и Морана «Геометрические вероятности» приведена любопытная информация по зафиксированным результатам. Можете для интереса глянуть на статистику бросков. Кто из вас готов попробовать сделать более 5000 бросков, пишите в комментариях.
--
Итак, теперь давайте подсчитаем приблизительное значение числа пи. Наш эксперимент завершен. Нам с братом кажется, что подобного контента не хватает на канале. А каково твое мнение?
Напоследок хочу заметить, что математика буквально повсюду. Чтобы поставить эксперимент, достаточно карандаша, листа бумаги и фантазии.
С вами был Андрей Павликов, увидимся на канале.

Тайм-коды:

#Числопи
#Пи
Математика
#Бюффон
Парижская академия наук
Французская академия наук
Лондонское королевское общество
Петербургская академия наук
Высшая математика
Задача Бюффона
Теория вероятностей
Геометрическая вероятность
Метод Монте Карло
Кендалл
Моран
Эксперимент
Опыт
Исход
Благоприятный исход
Неблагоприятный исход
Приближенные вычисления

Видео Эксперимент с числом пи: находим 3.14 при помощи иголки. Задача Бюффона канала Математик МГУ