Правильные многогранники

Правильные многогранники

17.1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ. ОГРАНИЧЕННОСТЬ ЧИСЛА ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ.
Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.

Теорема о числе правильных многогранников.

Существует не более пяти различных видов правильных многогранников.

Лемма.

Если на ребрах многогранного угла с вершиной S, у которого равны все плоские углы и все двугранные углы, взять точки A1, A2,..., Аn так, что SA1=SA2 = ...=SAn, то точки A1, A2,..., Аn будут лежать в одной плоскости и служить вершинами правильного n-угольника.

Теорема о числе правильных многогранников.

Существует не более пяти различных видов правильных многогранников.

1. Грани - треугольники, из каждой вершины выходит три ребра.
2. Грани - треугольники, из каждой вершины выходит четыре ребра.
3. Грани - треугольники, из каждой вершины выходит пять рёбер.
4. Грани - четырехугольники, из каждой вершины выходит три ребра.
5. Грани - пятиугольники, из каждой вершины выходит три ребра.

Видео Правильные многогранники канала ШКОЛА ОНЛАЙН