RADICAL DUPLO (MACETE) - 🔺TÓPICOS EM ÁLGEBRA (MÓDULO 12)

RADICAL DUPLO (MACETE)
Neste vídeo, vc vai aprender um super macete, prático e rápido de se calcular radicais duplos.

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Módulo 10
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Módulo 11
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Radical Duplo
Sejam A e B racionais positivos tais que A² é maior que B e B não seja um quadrado perfeito. Chamamos de Radical Duplo a expressão:
√(A±√B)
A ideia é simplificar este termo irracional, obtendo uma soma algébrica de dois radicais simples:
√(A±√B) =√x±√y

O Macete do Radical Duplo

1° Caso: B é múltiplo de 4.

a)√(5+√24)
A soma entre x e y é sempre A=5 e o produto entre x e y é sempre B/4 = 24/4=6.
A resposta é 3 e 2, pois 3+2=5 e 3.2=6.
√(5+√24) = √3+√2

b) √(7-√48)
x+y=7 e xy=48/4=12
x=4 e y=3, a resposta é
√(7-√48) =√4-√3=2-√3

c) √(3+2√2)
Observe que
√(3+2√2) =√(3+√(2^2.2)) =√(3+√8)
Assim A=3 e B=8.
x+y=3 e xy=8/4=2
x=2 e y=1, a resposta é
√(3+√8) =√2+√1=√2+1

2° Caso: B não é múltiplo de 4.

d) √(3-√5)
Neste caso, a soma será x+y=4A=4.3=12 e o produto será x.y=4B=4.5=20
Assim, achamos x=10 e y=2. No entanto, sempre temos que dividir √x±√y por 2. A resposta fica:

√(3-√5) =(√10+√2)/2
e) √(4+√15)
Neste caso, a soma será x+y=4.4=16 e o produto será x.y=4.15=60
Assim, achamos x=10 e y=6. A resposta é
√(4+√15) =(√10+√6)/2

f) √(3/2+√2)
Neste caso, a soma será x+y=4.(3/2)=6 e o produto será x.y=4.2=8
Assim, achamos x=4 e y=2. A resposta é
√(3/2+√2) =(√4+√2)/2=(2+√2)/2

EXERCÍCIOS
g) √(8-√28)
h) √(8+√60)
i) √(6-2√5)
j) √(2-√3)
k) √(7/4-√3)
l) √(11/4+√(5/2))

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