На самом ли деле в наше время можно кредит даже без прописки оформить? Подскажите, пожалуйста.

Да, так и есть. Например, выдать кредит без прописки Вам сейчас точно сможет данная микрофинансовая организация https://qmoney.com.ua/kredit_bez_propiski . В неё можно даже без паспорта подавать заявку, и рассчитывать на то, что она будет одобрена моментально.