Я хочу собственный игровой сервер запустить – в детстве буквально мечтал об этом. Как считаете, есть ли способ обеспечить всем игрокам доступ без лагов, зависаний и прочего?

Ну да, конечно. Прежде всего, Вам необходимо при оплате хостинга не жадничать. Выбирайте тариф подороже, с лучшими параметрами, и вероятность проблем снизится.

А мне кажется, что никакой хостинг не справится с нагрузкой, если игроков будет действительно много. Как по мне, то потребуется выделенный сервер Windows для бесперебойной работы. Могу посоветовать Вам почитать, на каких условиях он сейчас может быть арендован, здесь https://master-server.pro/windows-server . Скорее всего, именно ему и отдадите предпочтение.

Про аренду сервера я, в принципе, согласен. Однако, зачем именно выделенный? Виртуальный в пару раз дешевле по цене выходит. А может даже и больше.