Всегда хотел свой собственный игровой сервер создать. Сейчас у меня есть такая возможность. Не подскажете, как добиться того, чтобы у заходящих на него игроков не было подвисаний?

Вы, когда будете покупать хостинг, просто не берите самый дешёвый тариф, вот и всё. Чем больше денег за него заплатите, тем более скоростной доступ обеспечите игрокам.

Вообще не уверен, что для подобных целей подходит обычный хостинг. Как по мне, надо арендовать выделенный сервер в аренду, и уж тогда точно с быстродействием проблем не возникнет. Взгляните, на каких условиях он сейчас может быть Вам предоставлен, вот тут https://master-server.pro/ . Скорее всего, в итоге Вас всё устроит.

Можно, наверное, и не выделенный, а просто виртуальный сервер арендовать. Я бы, по крайней мере, так и сделал – он значительно дешевле обойдётся.