Это сейчас сделать не сложно, потому что есть специальные сервисы и приложения. Погуглите, точно найдете несколько вариантов.

Тут важнее не искать способ «обойти» блокировки, а правильно организовать саму рассылку. Если база собрана легально и клиенты дали согласие на получение рекламы, риск проблем существенно ниже. Для массовых кампаний удобно использовать СМС-Центр: рассылка смс сообщений по номеру телефона выполняется через специализированный сервис, а не с обычного мобильного номера. Можно работать с клиентской базой и контролировать результаты отправки. Ещё помогает нормальная сегментация. Когда человеку приходит действительно подходящее ему предложение, это воспринимается гораздо лучше, чем несколько одинаковых рекламных смс подряд. Поэтому лучше отправить одну акцию заинтересованной группе, чем пытаться охватить абсолютно всех.