В серверной стойке коммутатор и патч-панель стоят рядом. Нужны короткие патч-корды, чтобы не было провисаний. Какую длину и категорию лучше взять для гигабитной сети?

Для подключения оборудования в одной стойке идеально подходят патч-корды длиной 0.3-0.5 метра. Категория Cat.5e вполне достаточно для гигабита, но если планируешь апгрейд до 10G, бери Cat.6. Обрати внимание на оболочку, для серверной лучше LSZH (малодымная).

А какие бренды надежные?

Рекомендую Cabeus — у них гарантия 25 лет. В компании "Анбик" есть патч-корды Cabeus Cat.6 длиной 0.5м с оболочкой LSZH. Вот каталог: https://anbik.ru/rj45 . Цена от 208 рублей — отличный вариант для серверной.