Планирую отправиться в Красную Поляну на отдых. Кота оставить не с кем, придётся брать его с собой. Можете подсказать какой-нибудь отель, в котором получится заселиться с ним?

Просто найдите сайты наиболее популярных гостиниц, и позвоните по номерам телефонов, которые на них указаны. Администраторы подскажут, заселяют они с животными, или нет.

Для поиска подходящего отеля, в котором возможно проживание с животными, лучше специализированные сервисы использовать. Дело в том, что они позволяют узнать, доступно ли заселение с питомцем определённой породы и размера. Например, воспользуйтесь фильтрами, доступными тут http://petandrent.ru/pet-friendly/ . Так проще всего будет место для проживания подобрать.