Вроде и чердак проветриваемый, но влажность там присутствует, особенно после дождя. В чём дело и как это исправить?

А крыша дома в каком состоянии? Не протекает? Но даже если кровля нормальная, видимых течей нет, то всё равно стоит её обработать специальной химией. Здесь продаётся силиконовое покрытие для крыши https://spb.gflex.ru/. Обработайте им свою крышу и тем самым Вы ликвидируете малейшие микротрещины, через которые просачивалась влага на чердак. В дальнейшем с таким покрытием крыша протекать не будет.