Посоветуйте хорошего доктора, пожалуйста, который занимается лечением неврозов.

Обратитесь к обычному психистру, для начала. Думаю, вам там скажут. что делать дальше.

Я не хочу идти в муниципальную психиатрию, дабы не оказаться в их базе. Может быть кто-то знает хорошего частного психиатра, с которым можно проконсультироваться?

Советую вам обратиться в психоневрологический диспансер, вот этот https://pn-center.ru/lechenie-nevroza . Там очень хорошие доктора работают. Внимательные, опытные. Они обязательно разберутся в проблеме и назначат эффективное лечение.