Подскажите, можно или дарить иконы? Должны ли они быть освящены или человек потом сам это делает? И какие иконы можно дарить, а какие нет?

Лично я такого подарка никогда не получала и никогда не дарила. Поэтому ничего не знаю про иконы. А кому вы хотите её дарить? Если человек верующий. то, думаю, что можно.

Мы коллективом дарили икону своей начальнице. Она была довольна. Но это не дешевая икона, а мы выбирали дорогую красивую в подарочной упаковке.

Не вижу причины почему нельзя дарить иконы. Можно и их дарят. Особенно людям, которые верят в Бога, ходят в церковь и чтят Божьи заповеди. Вы кому хотите её дарить и по какому поводу? Посмотрите греческие иконы https://jarex-std.ru/ikony/grecheskie Они искусственно состаренные и копируют известные образа.