Компакты и компактность // Иван Ященко
В этой лекции мы познакомимся с одним из важнейших понятий топологии — компактностью, начав с обсуждение того, какие же свойства обычного отрезка отвечают за выполнение основных теорем о непрерывных функциях. Будет разобрано много примеров и применений — простых и сложных. В основном, мы будем заниматься метрическими пространствами (определение будет напомнено). Немного позанимаемся и компактностью в топологических пространствах (определение будет дано). Те, кто уже знакомы с понятием компактности, могут спокойно проспать первую половину (лучше в номере, так как пара первая), и, возможно, прийти на вторую половину, в которой будет рассказано про более тонкие применения компактности (например, для нахождения аналитического отображения области в круг), необычные наблюдения (например, какой компакт на плоскости встречается в природе «чаще всего») и про некоторые классические нерешенные задачи (оказывается, что на некоторые естественные вопросы о компактах на обычной плоскости ответов пока нет). Предварительных знаний для основного материала лекции не требуется. Необходимые для некоторых примеров понятия будут сообщены по ходу дела.
Ященко Иван Валериевич, кандидат физико-математических наук.
Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
21 июля 2008 г.
http://forany.xyz/a-221
Видео Компакты и компактность // Иван Ященко канала Научный канал
Ященко Иван Валериевич, кандидат физико-математических наук.
Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
21 июля 2008 г.
http://forany.xyz/a-221
Видео Компакты и компактность // Иван Ященко канала Научный канал
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Вневписанная окружность // Александр БлинковНепрерывность в алгебраических задачах // Александр БлинковЦепные дроби квадратных корней из целых чисел. Лекция 1 // Владимир АрнольдФункции и графики. Раздел 1Избранные задачи алгебры и геометрии // Виктор ПрасоловГеометрия расположения, или первые шаги топологии. Лекция для лингвистов // Владимир УспенскийОнтология и математика // Виталий ЦелищевВзвешивания, отгадывания, пробы: сложность алгоритмов // Александр ШеньНепрерывность в геометрии // Александр БлинковИстория языка эпсилон-дельта от Коши до Вейерштрасса // Галина СинкевичКвантовые вычисления. Лекция 2 // Александр РазборовЗадачи ловушки и задачи с несколькими правильными ответами // Максим КармановНекоторые аспекты применения теории фракталов в музыке // Алексей ПлюснинКривой рэп // Репер Френе и DJ/dtЭмоциональная геометрия // Исаак КушнирАстроидальная геометрия и топология. Лекция 2 // Владимир АрнольдДиссипативные структуры в нелинейных средахАлгебраическая сложность. Лекция 2 // Александр РазборовСудьба переводов Кантора в России // Галина СинкевичВычислимые действительные числа и их нумерации // Владимир УспенскийИстория понятия числовой прямой // Галина Синкевич