Вариант ЯЩЕНКО 2020 (математика ЕГЭ профиль)

ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora
Задача 1 - 04:57
Розничная цена учебника 204 рубля, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7500 рублей?

Задача 2 - 08:22
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 17 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 - 08:51
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите радиус описанной около него окружности.

Задача 4 - 09:28
На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Задача 5 - 17:46
Найдите корень уравнения
log_3⁡(12-x)=3 log_3⁡4.

Задача 6 - 18:59
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 25 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача 7 - 20:43
На рисунке изображён график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)-F(4), где F(x)- одна из первообразных функции f(x).

Задача 8 - 22:59
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 21√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача 9 - 25:50
Найдите значение выражения
(√72-√98)∙√8.

Задача 10 - 27:47
Водолазный колокол, содержащий v=3 моль воздуха при давлении
p_1=1,8 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αvT log_2⁡〖p_2/p_1 〗, где α=7,9 Дж/(моль∙К)- постоянная, T=300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 14 220 Дж.

Задача 11 - 30:49
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй — 10 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 2 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Задача 12 - 42:29
Найдите наибольшее значение функции
y=(x-8)^2 (x-9)+1 на отрезке [-4;8.5].

Задача 13 - 48:17
а) Решите уравнение
tg⁡(π+x) cos⁡(π/2-2x)=tg⁡〖5π/4〗.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[-3π/2;0].

Задача 14 - 01:03:42
Противоположные боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с основанием ABCD попарно перпендикулярны. Через середины K и L рёбер AB и AD соответственно и точку M проведена плоскость α.
а) Докажите, что сечение пирамиды MABCD плоскостью α является равносторонним треугольником.
б) Найдите объём пирамиды MBKL, если AB=6.

Задача 15 - 01:23:12
Решите неравенство
0,2〗^(-(2x+3)/(x-5))∙15^2x∙25x^(-2)≥(25^(-(2x+3)/(x-5))∙9^x)/(5x^2 ).

Задача 16 - 01:36:12
Вершины K и L квадрата KLMN с центром O лежат на стороне AB треугольника ABC, а вершины M и N- на сторонах BC и AC соответственно. Высота CH треугольника ABC проходит через точку O и пересекает отрезок MN в точке D, причём CD=DO=OH.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.
б) Пусть прямая AD пересекает сторону BC в точке Q. Найдите AQ, если сторона квадрата KL=5.

Задача 17 - 01:57:27
Клиент банка планирует взять 15-го августа кредит на 19 месяцев. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Задача 18 - 02:12:26
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{((ay+ax+3)(y+x-a)=0,
|xy|=a
имеет ровно шесть решений.

Задача 19 - 02:42:19
Даны пять различных натуральных чисел. Известно, что их произведение равно 6000.
а) Могут ли все пять чисел образовывать геометрическую прогрессию?
б) Могут ли четыре числа из этих пяти образовывать геометрическую прогрессию?
в) Могут ли три числа из этих пяти образовывать геометрическую прогрессию?

Видео Вариант ЯЩЕНКО 2020 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ОГЭ и БАЗА