Вариант ФИПИ на 100 баллов #19 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 04:22
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 22 000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Задача 2 – 05:49
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика.

Задача 3 – 06:15
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Задача 4 – 08:40
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.

Задача 5 – 10:47
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1

Задача 6 – 12:55
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку B. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 15:46
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-2;11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Задача 8 – 22:03
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA_1 B_1 C_1 D_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A_1, B_1.

Задача 9 – 27:42
Найдите значение выражения log_8⁡14/log_64⁡14

Задача 10 – 30:34
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=(ν_0^2)/g sin⁡2α (м), где ν_0=13 м/с — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч перелетит реку шириной 8,45 м?

Задача 11 – 36:30
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Задача 12 – 47:46
Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-10x+4 ln⁡x+11 на отрезке [10/11;12/11]

Задача 13 – 55:39
а) Решите уравнение 9^x-3^(x+2)+14=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1;√5]

Задача 14 – 01:10:39
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 12. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS_1, M- середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что
BL:LC=1:2.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S_1 LM- равнобокая трапеция.
б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Задача 15 – 01:31:17
Решите неравенство x∙log_4⁡(5-3x-x^2 )≥0

Задача 16 – 01:46:02
В треугольнике ABC угол ABC равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите sin⁡〖∠BMC〗, если известно, что отрезок BM в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Задача 17 – 01:57:59
Анна хочет взять в кредит 6 902 000 рублей под 12,5% годовых. Выплаты по кредиту нужно проводить раз в год равными суммами после начисления процентов. Какой должна быть сумма каждой выплаты, чтобы Анна выплатила долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Задача 18 – 02:14:35
Найдите все значения a, при каждом из которых система
(y=√(5+4x-x^2 )+2,
y=√(9-a^2+2ax-x^2 )+a)
имеет единственное решение.

Задача 19 – 02:27:38
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника.
Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #19 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике