Монотонные непрерывные функции
Если функция монотонна и непрерывна на отрезке, то:
1. Она принимает каждое своё значение ровно один раз;
2. Она точно принимает каждое значение между значениями на концах отрезка.
Эти факты можно использовать для решения сложных уравнений, которые не решаются напролом. К примеру, когда в одном уравнении собраны функции разной природы: корни, многочлены, логарифмы и т.д.
Часто монотонность функции является основанием для подбора корней. С её помощью можно доказать, что никаких других корней, кроме единственного найденного, нет.
Всё это поможет вам решать сложные задачи олимпиадного уровня.
00:00 Часть 0. Введение
00:48 Часть 1. Определения и факты
07:46 Определение возрастания и убывания
15:24 Определение непрерывной функции
21:41 Ключевые теоремы
25:33 Самостоятельная работа 1
27:27 Часть 2. Решение уравнений
32:46 Самостоятельная работа 2
32:59 Часть 3. Анализ корней
41:10 Самостоятельная работа 3
42:29 Часть 4. Комбинированные задачи с параметром
50:39 Заключение
#ПавелБердов
Видео Монотонные непрерывные функции канала Павел Бердов
1. Она принимает каждое своё значение ровно один раз;
2. Она точно принимает каждое значение между значениями на концах отрезка.
Эти факты можно использовать для решения сложных уравнений, которые не решаются напролом. К примеру, когда в одном уравнении собраны функции разной природы: корни, многочлены, логарифмы и т.д.
Часто монотонность функции является основанием для подбора корней. С её помощью можно доказать, что никаких других корней, кроме единственного найденного, нет.
Всё это поможет вам решать сложные задачи олимпиадного уровня.
00:00 Часть 0. Введение
00:48 Часть 1. Определения и факты
07:46 Определение возрастания и убывания
15:24 Определение непрерывной функции
21:41 Ключевые теоремы
25:33 Самостоятельная работа 1
27:27 Часть 2. Решение уравнений
32:46 Самостоятельная работа 2
32:59 Часть 3. Анализ корней
41:10 Самостоятельная работа 3
42:29 Часть 4. Комбинированные задачи с параметром
50:39 Заключение
#ПавелБердов
Видео Монотонные непрерывные функции канала Павел Бердов
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Что такое производная функцииСтепени радикалов в Показательных уравненияхСхема ГорнераЗадание 23 из ОГЭ! Построение графиков функций с модулем.Решение задач на доли, дроби и процентыОтбор корней при решении тригонометрических уравненийСдвиги графиковУравнение прямой: метод трёх точекАнализ знаков квадратного трёхчленаМонотонные функции. Определения. Графические иллюстрации. Высшая математика.Производная сложной функцииМетод интерваловПоказательные уравнения — что это такое и как решатьМатематика | Текстовые задачи на процентыРавносильные уравненияТригонометрический кругМатематика | Как исследовать функцииМатематика | Квадратичная функция и ее свойстваМини-Лекция №5 Олимпиады OlimpWay по математике 2019 (Монотонность функции)