Равносильные уравнения

Равносильные уравнения — это любые два уравнения с одинаковым набором корней. Решение любого сколько-нибудь сложного уравнения сводится к цепочке равносильных уравнений, где каждое следующее получается из предыдущего с помощью всевозможных преобразований. И в итоге всё сводится к совсем простым уравнениям вида x = x0.

Проблема в том, что некоторые преобразования часто дают сторонние корни, либо приводят к потере корней. Особенно это касается преобразования иррациональных выражений, дробей и модулей. Поэтому сегодня мы разделим все преобразования на "безопасные" и "опасные":
1. Безопасные преобразования можно выполнять без каких-либо ограничений. Новое уравнение точно будет равносильно исходному;
2. Опасные преобразования могут приводить к потере равносильности. Как именно и почему это происходит — разберём.

Урок предназначен по программе 8—9 классов. Также он будет полезен в качестве вводного для 10—11 классов.

Содержание:
00:09 Типичные ошибки
05:39 Определение равносильных уравнений
07:39 Примеры
14:43 Разрешённые уравнения
26:21 Стандартные формулы
34:58 Безопасные преобразования элементов уравнения
44:45 Безопасные преобразования всего уравнения
53:33 Опасные преобразования: дроби и корни
01:05:38 Приведение подобных
01:10:47 Умножение уравнения на функцию
01:16:10 Самое главное из урока
01:32:21 Нестандартные задачи
01:46:19 Финал :)
#уравнение

Видео Равносильные уравнения канала Павел Бердов