Избавление от иррациональности в знаменателе

В этом уроке рассмотрены ключевые приёмы избавления от иррациональности в знаменателе:
1. Если в знаменателе только один корень-множитель, то умножаем числитель и знаменатель дроби на этот корень;
2. Если в знаменателе сумма двух корней, умножаем на сопряжённое;
3. Сумма трёх корней тоже сводится к умножению на сопряжённое, если сумма двух подкоренных выражений равна третьему;
4. Отдельный приём — метод группировки, который сводит исходное задание к предыдущим трём пунктам.

В конце урока рассмотрены два приложения этих приёмов:
1. Поиск обратного иррационального числа для упрощения исходного выражения;
2. Суммирование иррациональных дробей через избавление от корней в знаменателе.

В целом это довольно простая тема, и ключевых приёмов тут два: умножение на изолированный корень и умножение на сопряжённое. Остальные приёмы являются следствием первых двух и рассчитаны уже на профильный уровень. Однако если вы собираетесь сдавать ДВИ по математике в ведущие университеты или хотите участвовать в олимпиадах, эти приёмы становятся обязательными к изучению.

00:00 Умножение на корень
04:16 Умножение на сопряжённое
09:59 Группировка слагаемых
16:45 Разложение на множители
20:52 Взаимно обратные числа
25:22 Суммирование рядов
31:22 Повторение
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7—11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию — что ж, значит, я старался не зря.:)

Видео Избавление от иррациональности в знаменателе канала Павел Бердов