#232. Малая теорема Ферма и псевдопростые числа
Малая теорема Ферма — красивейший факт из теории чисел, который через столетия после открытия сыграл важную роль в криптографии и защите информации!
Задачник: https://vk.com/wall-135395111_14984
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing
0:00 — История возникновения
0:25 — Формулировка
0:57 — Доказательство. База индукции
1:17 — Доказательство. Шаг индукции
3:50 — Вопрос: как обобщить до любых целых оснований?
4:12 — Тест Ферма: простое или составное?
5:17 — Другая формулировка МФТ
6:03 — УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ!
Формулировка 1. Если p — простое число, a — целое число, то a^p≡a (mod p).
Формулировка 2. Если p — простое число, a — целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p).
Элементарное доказательство на YouTube встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона — ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения — пишите в комментариях!
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ
1. Бином Ньютона: https://youtu.be/VDW_E_zyd8M
2. Простые числа и гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
3. Метод математической индукции I: https://youtu.be/N8EYMlPBTqc
4. Метод математической индукции II: https://youtu.be/tLezPisYXr8
#Математика #наука #научпоп
Видео #232. Малая теорема Ферма и псевдопростые числа канала Wild Mathing
Задачник: https://vk.com/wall-135395111_14984
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing
0:00 — История возникновения
0:25 — Формулировка
0:57 — Доказательство. База индукции
1:17 — Доказательство. Шаг индукции
3:50 — Вопрос: как обобщить до любых целых оснований?
4:12 — Тест Ферма: простое или составное?
5:17 — Другая формулировка МФТ
6:03 — УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ!
Формулировка 1. Если p — простое число, a — целое число, то a^p≡a (mod p).
Формулировка 2. Если p — простое число, a — целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p).
Элементарное доказательство на YouTube встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона — ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения — пишите в комментариях!
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ
1. Бином Ньютона: https://youtu.be/VDW_E_zyd8M
2. Простые числа и гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
3. Метод математической индукции I: https://youtu.be/N8EYMlPBTqc
4. Метод математической индукции II: https://youtu.be/tLezPisYXr8
#Математика #наука #научпоп
Видео #232. Малая теорема Ферма и псевдопростые числа канала Wild Mathing
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
#225. КВАТЕРНИОНЫ и углы Эйлера#219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ#226. Экзамен в МГУ за 10 минут!#231. Савватеев уничтожает ряд обратных квадратов!Лекция №1 — КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ#211. ГИПЕРКУБ и четвертое измерение#224. Теоремы Менелая, Чевы, Ван-Обеля. Точки Жергонна и Нагеля#178. ПРАВИЛА ЛОПИТАЛЯ для вычисления пределов#187. КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ СЧАСТЬЯ?#200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?Когда умрёт малый бизнес? Олег Комолов // Простые Числа#205. Формула Эйлера для плоских графов: В-Р+Г=2 | Платоновы тела (feat. Борис Трушин)Теорема Ферма. Научный лекторий в школе № 2107#215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ ЧТО-ТО ДОКАЗАЛБудет ли в России дефолт? Олег Комолов // Простые числа#210. ВОЗМОЖНОСТИ ЧЕТВЕРТОГО ИЗМЕРЕНИЯ#184. ОЛИМПИАДНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ (ОММО)#199. ДВИ-2019! Экзамен по математике в МГУТайна числа 1.618034 - самое ВАЖНОЕ число в мире