М1863. Последовательность EKG

Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член — наименьшее натуральное число, которое ещё не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое натуральное число входит в эту последовательность.
http://oeis.org/A064413

Это видео из альбома https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5B7USVsSlcWFUjp6orEqHAX

Альбом «Задачник "Кванта"» https://www.youtube.com/playlist?list=PL1JJ1jVZ9z5BV88j2IxJQYRNJFSMrkNVC

Видео М1863. Последовательность EKG канала Vanechki: математика, биология и многое другое