Вариант ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 2018 на 100 баллов (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 - 02:57
Диагональ экрана телевизора составляет 37 дюймов. Выразите эту длину в сантиметрах, приняв 1 дюйм за 2,54 см. Ответ округлите до целого числа.

Задача 2 - 04:42
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 - 05:13
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1.

Задача 4 - 06:22
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе.

Задача 5 - 08:38
Найдите корень уравнения (x+1)^3=27.

Задача 6 - 09:45
Стороны параллелограмма равны 10 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Задача 7 - 12:05
На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задача 8 - 19:35
В цилиндрический сосуд налили 1300 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 10 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 4 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см^3.

Задача 9 - 23:48
Найдите значение выражения (9 sin⁡128°)/(cos64°∙cos26° ).

Задача 10 - 28:00
Водолазный колокол, содержащий υ=3 моля воздуха при давлении p_1=1,2 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυTlog_2 p_2/p_1 , где α=9,15 Дж/(моль ∙ К) — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16470 Дж.

Задача 11 - 32:10
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 - 39:50
Найдите наименьшее значение функции y=(3x^2+21x-21) e^x на отрезке [-3;5].

Задача 13 - 49:25
а) Решите уравнение sin⁡x/(sin^2 x/2)=4cos^2 x/2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2;-3π].

Задача 14 - 01:37:25
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA_1 B_1 C_1 D_1. На ребре AA_1 отмечена точка K так, что AK:KA_1=1:2. Плоскость α проходит через точки B, K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD_1 в точке M.
а) Докажите, что MD:MD_1=2:1.
б) Найдите площадь сечения, если AB=4, AA_1=6.

Задача 15 - 01:11:05
Решите неравенство (6^x-4∙3^x)/(x∙2^x-5∙2^x-4x+20) больше или равно 1/(x-5).

Задача 16 - 02:03:05
В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите, что угол ABC равен 120°.

б) Найдите BH, если

Задача 17 - 01:20:00
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?

Задача 18 - 02:21:28
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Задача 19 - 02:58:45
На доске написано n чисел ai (i = 1, 2, …, n). Каждое из них не меньше 50 и не больше 150. Каждое из этих чисел уменьшают на ri%. При этом либо ri = 2%, либо число ai уменьшается на 2, то есть становится равным ai − 2. (Какие-то числа уменьшились на число 2, а какие-то — на 2 процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел r1, r2, …, rn быть равным 5?

б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел r1, r2, …, rn больше 2, при этом сумма чисел a1, a2 … an уменьшилась более чем на 2n?

в) Пусть всего чисел 30, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на 40. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел r1, r2, …, rn.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 2018 на 100 баллов (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике